Asıl adı Gıyaseddin Eb'ul Feth Ömer İbni İbrahim el-Hayyam’dır. Günümüzde İran sınırları içinde bulunan Nişabur kentinde 18 Mayıs 1048 tarihinde çadır yapma işiyle uğraşan(hayyam çadır yapan anlamına gelmektedir) bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Geçmişte yaşamış tarihe mal olmuş birçok ünlü kişinin aksine Ömer Hayyam'ın doğum tarihi günü gününe bilinmektedir. Bu şekilde günü gününe doğum tarihinin bilinmesinde Ömer Hayyam'ın ilerleyen dönemlerde takvim konusunda yaptığı çalışmalar neticesinde kendi doğum tarihini araştırıp tam olarak bulması gelmektedir. Çocukluğunun bir bölümünü günümüzde Afganistan'ın kuzey bölgesinde bulunan Belh'de tanınmış bir hoca olan Şeyh Muhammed Mansuri'nin yanında eğitim görerek geçti. Bu eğitiminin ardından Nişabur bölgesinin en büyük hocalarından olan İmam Nişaburlu Mowaffaq'ın yanında eğitimine devam etti. Ömer Hayyam yaşadığı dönemin en ünlü bilim şehirleri olan Horosan, Belh, Buhara ve Bağdat gibi şehirleri gezerek eğitim aldı.
Yaşadığı dönemin ünlü veziri Nizamül-Mülk ve Hasan Sabbah ile aynı medresede zamanın ünlü alimi Muvaffakeddin Abdüllatif ibn el Lübad'dan eğitim almışlar ve hayatı boyunca her ikisi ile de ilişkisini kesmemiştir. Bazı kaynaklar Hasan Sabbah'ın Rey kentinde olduğunu Nizamül-Mülk'ün de yaşça Ömer Hayyam ve Hasan Sabbah'tan büyük olduğunu ileri sürerek aynı medresede eğitim görme ihtimallerinin olmadığını yazmaktadır. Yine de Ömer Hayyam’ın Hasan Sabbah ve Nizamül-Mülk'ün ilişki içinde olduklarını inkar etmemektedir. Birlikte eğitim aldıkları konusu şaibeli olsa da Ömer Hayyam üstlendiği siyasi vazifeler itibari ile iki isimle de yakın ilişkiler kurduğu kesindir
Hayyam aynı zamanda çok iyi bir matematikçiydi. Üçüncü dereceden bilinmeyen denklemlerle ilgili yazdığı bir eserinde bilinmeyen rakamın yerine Arapçada "şey" anlamına gelen kelimeyi kullanmıştır. Daha sonra bu eseri diğer dillere çevrilirken İspanyolcaya "Xay" olarak geçmiştir. Bu kelime ilk harfine indirgenerek bilinmeyen rakamın simgesi "x" olarak kullanılmaya başlamıştır. Binom (iki sayının toplamının üslü ifadesinin cebirsel açılımıdır) açılımını ilk kullanan bilim insanıdır.
Hayyam, genelde şiirlerindeki eğlence düşkünlüğünün belirgin olmasından dolayı rubaileri ile ünlenmiştir. Fakat asrının önemli siyasetçisi ve bilim insanı olan Hayyam bunca başarıyı eğlence ile elde etmemiştir. Sıra dışı bir kişilik barındırdığı için bu yakıştırmaların yapıldığı kanısı daha ağır basmaktadır. Pek çok rubai Ömer Hayyam’ın ünü sebebiyle Hayyam'ın rubaileriyle karıştırılmaktadır. Yapılan araştırmalar rubailerinin sayısını bizlere 158 olarak vermektedir. Fakat kendisine mâl edilen rubailerin sayısı bini geçmektedir. Hayyam rubailerinde dünya, var oluş, Allah, devlet ve toplumsal örgütlenme biçimleri gibi hayata ve insana ilişkin konularda özgürce ve sınır tanımaz bir şekilde akıl yürüttüğü görülmektedir. Akıl yürütürken ne içinde yaşadığı toplumun ne de daha öncesi zamanlarda yaşamış toplumların kabul ettiği hiçbir kurala bağlı kalmamış, kendinden önce yaşayanların insan aklına koymuş olduğu sınırları kabullenmemiş, bir anlamda dünyayı, insanı, var oluşu kendi aklıyla baştan tanımlamıştır. Bu nedenle de çağını aşarak "evrenselliğe" ulaşmıştır. Hayyam’ın rubailerinin Türkçeye çevirisi birçok çevirmen tarafından yapılmıştır.
Hayyam'ın yaşadığı dönem, kendisi gibi çağları aşan ve tarihin gördüğü en büyük düşünürlerden birini ortaya çıkaracak sosyo-kültürel altyapıya sahip olması onun için bulunmaz bir nimetti. En şaşaalı dönemini yaşayan İslam dünyasında felsefenin hak ettiği ilgiyi gördüğü, Selçuklu saraylarında sentez bir Orta Doğu kültürü (Türk-Hint-Arap-Çin-Bizans) oluşmaya başladığı bir dönemde yaşamıştır. Bu ortam içinde kısmen de olsa yansız ve bilimsel bir öğrenim görerek, felsefeyi günah saymayan bir toplum içinde özgürce felsefi konularda yeni yorumlar ortaya koymuştur.
Hayyam, dünya bilim tarihi için de önemli bir yere sahiptir. Günümüzde kullanılan Miladi ve Hicri Takvimlerden çok daha hassas olan Celali Takvimi'ni hazırlamıştır. Okullarda Pascal üçgeni olarak bildiğimiz Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla öğretilen matematik kavramı aslında Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Matematik, astronomi konularında dünyanın önde gelen bilim insanlarındandır. Hayyam hayatı boyunca yorulmak bilmeksizin gece-gündüz çalışmıştır. Cebir ve Geometri çalışmalarının yanında Astronomi alanında da önemli çalışmalar yapmıştır. Bu çalışmalarının ürünü olarak Celali takvimini hazırlayarak Danışmanlığını yaptığı Büyük Selçuk hükümdarı Melikşah'a sunmuştur. Hayyam İsfahan'da danışmanlık yaptığı yıllarında da çok üreten bir bilim insanı olmuştur.
Bilime adanmış her hayat gibi içinde yaşadığı dönemde değil de asırların üzerinden geçip gittiği dönemlerde hak edilen bir yer kendisine ancak bulan Ömer Hayyam 4 Aralık 1131’de doğduğu şehir olan Nişabur’da 83 yaşında vefat etti. Vefatının ardından bilime kattığı birçok katkının yanında ileride yapılacak olan birçok gelişmenin de ilk adımını atmıştır.